2014年呼和浩特中考数学试题及答案

2014-06-18 23:14:09
未知
2014年呼和浩特中考数学试题及答案 


2014年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷
数  学
  
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列实数是无理数的是
 A.–1  B.0
 C.π  D.
2.以下问题,不适合用全面调查的是
  A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
  C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命
3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标为
  A.(1,2)  B.(2,9)
  C.(5,3)  D.(–9,–4)
4.右图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为
  A.60π  B.70π
  C.90π  D.160π
5.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是
 A.a元  B.0.99a元
 C.1.21a元  D.0.81a元
6.已知⊙O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为
  A. B. C. D.
7.实数a,b,c在数轴上对应的点如下图所示,则下列式子中正确的是
 
A.ac > bc  B.|a–b| = a–b
  C.–a <–b < c  D.–a–c >–b–c
8.下列运算正确的是
A. B.=a3
  C. D.(–a)9÷a3 =(–a)6
 9.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为
A.CDE与ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等  
B.CDE与ABF全等,且周长都为10cm
C.CDE与ABF全等,且周长都为5cm     
D.CDE与ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定
10.已知函数y = 的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c = 0的两根x1,x2判断正确的是
A.x1 + x2 >1,x1·x2 > 0 B.x1 + x2 < 0,x1·x2 > 0
C.0 < x1 + x2 < 1,x1·x2 > 0 D.x1 + x2与x1·x2 的符号都不确定
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上,不需要解答过程)
11.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为   
________.
12.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8. 已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是_________.
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为___     __________.
14.把多项式6xy2–9x2y–y3因式分解,最后结果为_________.
15.已知m,n是方程x2+2x–5 = 0的两个实数根,则m2–mn+3m+n=_________.
16.以下四个命题:
 ①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形.
 ②当m > 0时, y =–mx+1与y =  两个函数都是y随着x的增大而减小.
③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若A点坐标为(1,则D点坐标为(1,
④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 .
其中正确的命题有_________(只需填正确命题的序号)
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算
  (1)(5分)计算: 2cos 30°+(–2)–1 +
  (2)(5分)解方程: –= 0
18.(6分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)

19.(5分)已知实数a是不等于3的常数,解不等式组
    ,并依据a的取值情况写出其解集.

20.(9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.
(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?
(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数);
(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.
 
21.(7分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O, 连接DE.
  (1)求证:∆ADE≌∆CED;
  (2)求证: DE∥AC.
22.(7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格. 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?

23.(8分)如图,已知反比例函数y = (x > 0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m , n),其中m>1, AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.
(1)写出反比例函数解析式;
(2)求证:∆ACB∽∆NOM;
(3)若∆ACB与∆NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.
  (1)求证:∠ACM=∠ABC;
 (2)延长BC到D,使BC = CD,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为3,ED = 2, 求∆ACE的外接圆的半径.

25.(12分)如图,已知直线l的解析式为y =  x–1,抛物线y = ax2+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D 三点.
(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;
(2)已知点 P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数, 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;
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